[거꾸로교실] 007 직육면체의 겉넓이, 어디까지 가봤니?

[거꾸로교실] 007

직육면체의 겉넓이, 어디까지 가봤니?

수학6-1

6단원 직육면체의 겉넓이와 부피

직육면체의 겉넓이를 구해봅시다.

겉넓이로 실제 생활에서 무엇을 해볼 수 있을까?

 

• 지난 번 수업에는 무엇을???

직육면체의 겉넓이를 구하는 방법 알아보기 위해 우리반 거꾸로교실의 교실활동에서는 실제 과자상자를 이용해서 펼쳐보고 전개도의 특징을 찾아 겉넓이를 구하는 방법을 서로 의논하며 3가지(책에서는 2가지 + 추가로 1가지 더)를 찾아보았다.

 

• 우리학교 건물의 겉넓이를 구해볼까?

4층 높이 건물의 겉넓이를 구하려면 높이를 측정해야 하는데 가능할까? 한 가지 고정관념에서 벗어나자. 겉넓이의 결과가 정확할 필요는 없다. 정답을 요구하는 문제상황이 아니라 과정을 즐겨보기 위한 문제상황이라는 점이다. 직접 어림해보고, 어림한 값으로 해결해나가는 과정 안에 배움이 있지 않을까? 수학은 정답을 찾는 것이 아니라 배워가는 과정이 중요하다고 생각한다. 우리반 학생들은 충분하게 건물의 겉넓이를 계산할 수 있다고 믿고 시작했다.

전문가들이 사용하는 정밀한 측정장치를 학교에서 구할 수 없다. 하지만!!! 학생들은 건물 밖으로 뛰어나가 건물에 달려들기 시작했다. (아쉽다. 학생들의 안전문제를 체크하느라 사진을 못찍었다.) 학생들은 건물을 관찰하면서 측정하지 못하는 문제를 어림해서 구하기로 했다. 건물을 관찰하며 패턴(규칙성)을 찾았고, 그 규칙성을 사용하여 건물의 가로, 세로, 높이를 어림으로 알아낼 수 있었다. 그렇게 쉽게 길이를 찾았다. 센티미터로 된 자를 이용하여 측정하다가 숫자가 커지자, 미터로 단위를 스스로 변환해서 계산했다. 물론, 이러한 활동들을 혼자서 해결하라고 했다면 학생들은 망설이거나 시작조차 하지 않았을 것이다. 모둠 친구들과 함께 협업하는 것! 대화하고 판단하며 한 걸음씩 결과에 다가가기 시작했다.

• 문제상황: 페인트를 칠하는 회사의 사장이 되어 고객들에게 비용을 설명하고 계약을 받아내세요!!!

직육면체의 겉넓이만을 그냥 계산해보자고 학생들에게 활동을 주는 것 보다는 조금 더 사실성 있게 문제상황을 주었다. 문제 상황을 던져 주는 것은 학생들에게 호기심을 불러일으키며, 배우고자 하는 동기를 유발해준다. 학생들은 모둠끼리 또는 모둠 간에 서로 이야기를 주고 받으며 문제상황을 더욱 정교하게 해결해나가기 시작했다. (1)페인트칠을 하려면 창문의 넓이를 계산하여 겉넓이에서 빼야함. (2)건물의 바닥은 칠하지 못하니까 겉넓이에서 제외함. (3) 페인트1L당 얼마의 면적을 칠할 수 있는가. (4)페인트 1L는 얼마인가? (5)한 사람이 하루 8시간 동안 일을 하려면 얼마의 비용을 줘야 하는가? 등의 구체적인 문제점들을 찾아내고 적용하였다. 물론, 이러한 내용들은 단 번에 된 것이 아니라 여러번의 피드백 과정을 거치며 진행되었다.

• 1차 보고서 작성 후, 전시관구조로 설명하고 설명듣기!

직육면체의 겉넓이만을 그냥 계산 학생들은 자신이 제대로 하고 있는가에 대한 불안감이 조금씩 커져간다. 이 시점에서 서로의 결과물을 공유할 수 있도록 전시관구조로(이번에는 둘 남고, 둘 가기) 진행하면서 다른 모둠의 설명을 들었다. 자기 모둠에서 생각하지 못했던 부분이나, 잘못 이해한 부분들을 스스로 파악하여 모둠으로 돌아가 새롭게 2차 보고서를 작성하기 시작했다.

• 2차 보고서 작성 후, 사업설명 하고 계약하기!

다시 모인 4명의 학생들은 자신들이 측정한(어림한) 값을 이용하여 건물의 겨냥도를 그리고 작업비용을 구해낸 과정을 상세하게 순서내로 써내려가기 시작했다. 학생들이 부족했던 부분은 바로 이 사업에서 얼마의 이익을 남길 것인가 하는 부분이다. 너무 정직하게 이익부분은 생각하지 않고, 필요한 순수한 비용만을 계산하여 보고서에 작성하고 있었다. 딱 한 모둠은 약 300만원의 사업비에 100만원의 이익을 붙여 400만원으로 사업보고서를 작성하고 친구들에게 계약하자고 설명중이었다. 2차보고서를 5분간 둘러본 학생들은 자신이 판단하기에 적절한 보고서에 자신의 이름을 적은 스티커를 붙이기로 하였다. 학생들은 이 상황을 진짜인 것처럼 더욱 더 몰입하기 시작했다.

• 3시간동안 진행한 프로젝트(?)의 결과를 동영상으로 남기자!

정성스럽게 작성한 보고서를 그냥 버리기에는 너무 아쉬웠다. 학생들에게 우리 이렇게 열심히 작업한 걸 동영상으로 남겨서 페이스북에 공개하자고 하니 모두들 서둘러 스마트폰을 챙겨서 교실 밖으로 사라져버렸다. 어느 누구도 거부하지 않았다. 자신들의 프로젝트를 남기고 싶은 마음은 어른이나 아이나 모두 똑. 같. 다.

(우어어어 6모둠) https://youtu.be/pYGX9RfROpA

(치킨의 모험 7모둠) https://youtu.be/ioC0Bwhi_MI

(거꾸로웹툰 1모둠) https://youtu.be/_CN2QhImC6U

(마.던. 4모둠) https://youtu.be/PqFknxUMRlc

(뿡뿡이 5모둠) https://youtu.be/NrbIDEQ24u8

(삼둥이빙수 3모둠) https://youtu.be/phEo7bXSWyA